APT – Arbitrage Pricing Theory

_ Em equilíbrio dois activos com as mesmas características têm de ter o mesmo preço.

(pois se assim não fosse, existiria uma oportunidade de arbitragem).

_ Se os investidores aproveitarem as oportunidades de arbitragem os mercados financeiros só estarão em equilíbrio quando já não houver oportunidades de arbitragem.

Hipóteses

H1 – A rentabilidade dos activos está relacionada com um certo número de factores

Ri = ai + bi1 F1 + bi2 F2 + . . . + bik Fk + €i

.ai : rentabilidade esperada que é independente dos k factores

Fj : Factor j que influência a rentabilidade do activo i

Bij : parâmetro que mede a sensibilidade da rentabilidade do activo i à variação de uma unidade do factor j.

€i : É a variável residual (rentabilidade não explicada pelos factores)

Ter em conta que o modelo assume que:

€i = 0

Var(€i) = ô^2_€i

Os resíduos não estão correlacionados com os factores => E( €i ( Fj - ~Fj ) ) = 0

E os resíduos de activos diferentes também não estão correlacionados => E( €i , €j ) = 0 para todo i =/= j.

Estas hipóteses são as mesmas que as do modelo de factores , no entanto o APT nada diz sobre o n.º exacto de factores nem quais são.

Uma propriedade importante do modelo de factores é que os betas do portfolio relativamente a cada um dos factores são médias ponderadas dos betas dos activos que o compõe.

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Notações

ô^2_€i ---» Variância do valor residual do activo i

€i ---» Valor residual do activo i